viernes, 18 de septiembre de 2015

ACERTIJO 18 - REPARTIENDO MAÍZ

El jefe de una tribu tiene 20 kilos de maiz para repartir entre sus 20 vecinos y decide hacerlo de la siguiente forma:

_ A cada uno de los niños les dará 3 kilos de maiz.
_ A cada una de las mujeres las dará dos kilos de maiz.
_ A cada uno de los hombres les dará medio kilo de maiz.

Sabiendo que al menos hay un niño, una mujer y un hombre y que repartió todo el maíz sin que sobrara ni faltara nada ¿Cuantos niños, mujeres y hombres hay? La solución se encuentra más abajo.
























SOLUCIÓN: Por el enunciado del acertijo sabemos que los límites inferiores son un niño, una mujer y un hombre, vamos a buscar los límites máximos.

El límite superior en el numero de niños es 5, si hubiera mas habria faltado maiz.
El límite superior en el número de mujeres es 8 por el mismo motivo.
El límite superior en el número de hombres es mucho mas alto, 18 hombres para que al menos haya una mujer y un niño al ser en total 20 vecinos.

Con estos máximos de cada grupo tenemos estas posibles combinaciones:

   Niños      Mujeres      Hombres   
 1 1 18
 2 1 17
 3 1 16
 4 1 15
 5 1 14
 1 2 17
 2 2 16
 3 2 15
 4 2 14
 5 2 13
 1 3 16
 2 3 15
 3 3 14
 4 3 13
 5 3 12
 1 4 15
 2 4 14
 3 4 13
 4 4 12
 5 4 11
 1 5 14
 2 5 13
 3 5 12
 4 5 11
 5 5 10
 1 6 13
 2 6 12
 3 6 11
 4 6 10
 5 6 9
 1 7 12
 2 7 11
 3 7 10
 4 7 9
 5 7 8
 1 8 11
 2 8 10
 3 8 9
 4 8 8
 5 8 7
   Niños      Mujeres      Hombres    KG Niños  KG Mujeres  KG Hombres  TOTAL 
 1 1 18 3 2 9 14
 3 1 16 9 2 8 19
 5 1 14 15 2 7 24
 2 2 16 6 4 8 18
 4 2 14 124 7 23
 1 3 16 3 6 8 17
 3 3 14 9 6 7 22
 5 3 12 15 6 6 27
 2 4 14 6 8 7 21
 4 4 12 12 8 6 26
 1 5 14 3 10 7 20
 3 5 12 10 6 25
 5 5 10 15 10 5 30
 2 6 12 6 12 6 24
 4 6 10 1212 5 29
 1 7 12 3 14 6 23
 3 7 10 9 14 5 28
 5 7 8 15 14 4 33
 2 8 10 6 16 5 27
 4 8 8 12 16 4 32

  
De la tabla anterior retiramos los números impares de hombres al impedir que en el reparto el resultado sea entero, ponemos al lado de cada fila los kilos de maíz que correspondería a cada grupo y la suma total:
  
La solución del acertijo matemático por la cuenta de la vieja es 1 niño, 5 mujeres y 14 hombres. ¿Sabrias hacerlo montando una ecuación?

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