viernes, 30 de septiembre de 2016

ACERTIJO 60 - DETRÁS DE LA INECUACIÓN III

Llegamos al final de este segundo mes de acertijos con este problemilla "extremo" (de ahí que los dos anteriores fueran similares, para preparar este). Espero que os haya gustado mucho estos retos diarios y que disfrutéis con este último desafío (uno de los más complicados de la historia del blog). 

Sea n ≥ 2 un número entero. Determinar el menor número real positivo γ de modo que para cualesquiera números reales positivos x1, x2,... ,xn y cualesquiera números reales y1, y2,... ,yn con 0 ≤ y1, y2,...,yn ≤ 1/2 que cumplan x1 + x2 + ... + xn = y1 + y2 + ... + yn = 1, se tiene que

x1x2 ...xn ≤ γ (x1y1 + x2y2 + ... + xnyn)


La solución se muestra más abajo



jueves, 29 de septiembre de 2016

ACERTIJO 59 - DETRÁS DE LA INECUACIÓN II

Si a y b son dos números reales diferentes, resolver el sistema:

x + y = 1
(ax + by)^4 =< a^4 *x + b^4 *y

* =< significa menor o igual.


La solución se muestra más abajo.





miércoles, 28 de septiembre de 2016

ACERTIJO 58 - DETRÁS DE LA INECUACIÓN

Si a y b son dos números reales diferentes, resolver el sistema:

x + y = 1
(ax + by)^2 =< a^2 *x + b^2 *y

* =< significa menor o igual.


La solución se muestra más abajo.





martes, 27 de septiembre de 2016

ACERTIJO 57 - INYECCIONES CURIOSAS

A cada entero positivo n se le asigna un entero no negativo f(n) de tal manera que se satisfagan las siguientes condiciones:

                            f(r*s) = f(r) + f(s)
                            f(n) = 0, siempre que la cifra en las unidades de n sea 3
                            f(10) = 0

Hallar f(1985). Justificar la respuesta.

La solución se encuentra más abajo.






sábado, 24 de septiembre de 2016

ACERTIJO 54 - UNO DE ÁNGULOS

En un triángulo ABC tenemos puntos D y E respectivamente de AB y AC. Conocemos la medida de los ángulos indicados a continuación: ABE=30º, EBC=50º, ACD=20º y DCB=60º. Hallar el valor del ángulo EDC.

La solución se muestra más abajo.





viernes, 23 de septiembre de 2016

jueves, 22 de septiembre de 2016

ACERTIJO 52 - EL PUZZLE DE LA CRUZ GRIEGA Y EL CUADRADO

Corta una cruz griega (aquella cuyos lados son todos iguales) en cuatro partes de tal forma que puedas volverlos a juntar formando un cuadrado. Intenta hacerlo de tal forma que las cuatro piezas sean iguales.

Resultado de imagen de cruz griega y cuadrado

La solución se muestra en el enlace.


miércoles, 21 de septiembre de 2016

ACERTIJO 51 - TABLAS 3x3 Y 5x5

¿Para qué valores de n entero, 0 < n < 9, es posible marcar algunas casillas en una tabla 5x5 de manera que cada cuadrado 3x3 en ella contenga exactamente n casillas marcadas? 

La solución se muestra tras el enlace.



martes, 20 de septiembre de 2016

ACERTIJO 50 - EL CONO Y LA ESFERA

Una esfera de radio 15 se mete en un cono, cuya generatriz es igual al diámetro de la base, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la altura del cono? 


La solución se muestra tras el enlace.


lunes, 19 de septiembre de 2016

ACERTIJO 49 - LA FLOR INSCRITA EN EL CUADRADO

En la figura ABCD es un cuadrado de lado 1 y los cuartos de círculo tienen centros en  A, B, C y D.. ¿Cuál es la longitud de PQ?


La solución se muestra tras el enlace.



domingo, 18 de septiembre de 2016

ACERTIJO 48 - EL PAGO AL REY II

El rey de un país oriental tiene un gobernador en cada una de sus provincias que anualmente llevan su tributo, consiste en un saco con un número indeterminado de monedas de oro de p gramos. Varios de los gobernadores hace trampa: todas sus monedas pesan un gramo de menos sin variar forma y tamaño (tienen una burbuja de aire en su interior). Con una balanza de dos platillos y un juego de pesas apto para pesar cualquier cantidad el rey tiene que averiguar en ¡una única pesada! cual es el gobernador que pretende engañarle. No es necesario saber cuántos gobernadores hay ni cuál es el tributo que paga cada uno.

La solución está tras el enlace.



sábado, 17 de septiembre de 2016

ACERTIJO 47 - EL PAGO AL REY

Este fin de semana os voy a proponer  una de las versiones de dos acertijos clásicos (este primero más fácil) del mismo tipo. Espero que os guste. 

El rey de un país oriental tiene un gobernador en cada una de sus provincias que anualmente llevan su tributo, consiste en un saco con un número indeterminado de monedas de oro de p gramos. Uno de los gobernadores hace trampa: todas sus monedas pesan un gramo de menos sin variar forma y tamaño (tienen una burbuja de aire en su interior). Con una balanza de dos platillos y un juego de pesas apto para pesar cualquier cantidad el rey tiene que averiguar en ¡una única pesada! cual es el gobernador que pretende engañarle. No es necesario saber cuántos gobernadores hay ni cuál es el tributo que paga cada uno.

La solución está tras el enlace.



viernes, 16 de septiembre de 2016

ACERTIJO 46 - NÚMEROS QUE SE SUMAN

Cada cifra, empezando por la tercera, de la representación decimal de un número de seis cifras es igual a la suma de las dos cifras anteriores. ¿Cuántos números de seis cifras tienen esta propiedad?

La solución se muestra tras el enlace.



jueves, 15 de septiembre de 2016

ACERTIJO 45 - QUITANDO CARTAS

Hay 5 cajas con cartas nombradas A, E, I, O, U. Pedro quiere quitar cartas de las cajas de manera que al final quede una sola carta en cada caja, y cajas distintas contengan letras distintas. ¿Qué carta queda en la caja número 2?


La solución se muestra tras el enlace.


miércoles, 14 de septiembre de 2016

martes, 13 de septiembre de 2016

ACERTIJO 43 - LOS DADOS Y SU SUMA

Siete dados iguales se pegan juntos para formar el sólido de la figura: Las caras de los dados que se pegan juntas tienen el mismo número de puntos en ellas. ¿Cuántos puntos hay, en total, en la superficie del sólido? 


La solución se muestra tras el enlace.




lunes, 12 de septiembre de 2016

ACERTIJO 42 - ÁREAS SOMBREADAS

Dentro de un cuadrado de área 36 hay regiones sombreadas como se muestra en la figura de la derecha. El área total sombreada es 27. ¿Cuánto vale a + b + c + d? 


La solución se muestra tras el enlace.



domingo, 11 de septiembre de 2016

sábado, 10 de septiembre de 2016

ACERTIJO 40 - LOS VECINOS DEL 8

Colocamos las cifras 1, 2, …, 9 en las casillas de un tablero 3x3, de modo que cada casilla contiene una única cifra. Hemos colocado ya, como se muestra en la figura, las cifras 1, 2, 3 y 4. Se considera vecinos a dos números cuando sus casillas comparten un lado. Después de colocar todas las cifras observamos que la suma de los vecinos de 9 es 15. ¿Cuánto vale la suma de los vecinos de 8?


La solución se muestra más abajo.


























SOLUCIÓN: 27

viernes, 9 de septiembre de 2016

ACERTIJO 39 - NECESITO USAR EL BAÑO

Seis amigos comparten un piso con dos cuartos de baño, que utilizan cada mañana empezando a las 7h en punto. Nunca hay más de una persona utilizando cada cuarto de baño. Tardan 8, 10, 12, 17, 21 y 22 minutos, respectivamente, en utilizar el cuarto de baño. ¿Cuál es la hora más temprana a la que pueden terminar de usarlos?

La solución se muestra más abajo.


























SOLUCIÓN: 7:46

jueves, 8 de septiembre de 2016

ACERTIJO 38 - LA RANA SALTARINA

En un estanque hay 16 hojas de nenúfares formando un cuadrado 4x4 como se muestra en la figura, con una rana sentada en una de las esquinas. La rana salta de una hoja a otra, horizontal o verticalmente. Siempre salta por lo menos sobre una hoja y nunca aterriza en la misma hoja dos veces. ¿Cuál es el mayor número de hojas (incluyendo la inicial) que puede alcanzar la rana? 


La solución se muestra más abajo.



























SOLUCIÓN: 16

miércoles, 7 de septiembre de 2016

ACERTIJO 37 - DIVIDE

Querría dedicar el acertijo de hoy a Kevin Maginsky amigo de aventuras matemáticas en Rusia y una bellísima persona fallecida recientemente.

Aquí va el acertijo del 7 de septiembre de 2016.

El número 1/1024000 se escribe en forma decimal, con el menor número posible de cifras. ¿Cuántas cifras aparecen detrás de la coma?

La solución se encuentra más abajo.
































SOLUCIÓN: 13

martes, 6 de septiembre de 2016

ACERTIJO 36 - CAZANDO RATONES

Cuatro gatos, Bill, Tom, Minnie y Liz fueron a cazar ratones. Tom y Liz juntos cazaron tantos ratones como Minnie y Bill. Bill cazó más ratones que Minnie. Bill y Liz juntos cazaron menos ratones que Tom y Minnie juntos.  ¿ Cuántos ratones cazó Minnie , si Tom cazó 3?

La solución se muestra más abajo.



























SOLUCIÓN: 1

lunes, 5 de septiembre de 2016

ACERTIJO 35 - MÉTODOS DE ESTUDIO

Juana tiene que resolver 40 preguntas. Su madre le ofrece 1/2 Euro por cada pregunta que contesta correctamente, pero Juana debe pagar 1 Euro por cada contestación incorrecta. Después de contestar a todas las preguntas, Juana recibe 2 Euros de su madre.  ¿ Cuántas  preguntas contestó correctamente?

La solución se muestra más abajo.


























SOLUCIÓN: 28

domingo, 4 de septiembre de 2016

ACERTIJO 34 - APOSTANDO AL JUEGO

Alberto, Benito y Carlos ponen dinero en un juego en la proporción 1:2:3.Después del juego, se reparten el dinero que han puesto en la proporción 4:5:6.  ¿ Qué sucedió?, ¿ganaron o perdieron dinero?, ¿ o nada de eso?

La solución se muestra más abajo.































SOLUCIÓN: Alberto ganó, Carlos perdió y Benito no ganó ni perdió.

sábado, 3 de septiembre de 2016

ACERTIJO 33 - COLOCA A LOS CUADRADOS

Jimmy tiene 9 cuadrados del mismo tamaño. Tres de ellos son blancos, tres son azules y tres son rojos.
¿ De cuántas maneras distintas se pueden disponer en una tabla 3x3 de modo que cada fila y cada columna contengan cuadrados de los tres colores?

La solución se muestra más abajo.





























SOLUCIÓN: 12

viernes, 2 de septiembre de 2016

jueves, 1 de septiembre de 2016

ACERTIJO 31 - ALICIA Y LA LIEBRE

La Liebre de Marzo siempre miente de Lunes a Miércoles. Dice la verdad los demás días de la semana. Un día se encuentra a Alicia y dice:

 i) ''Ayer mentí''
ii) ''Pasado mañana mentiré durante dos días seguidos''

¿Qué día vio Alicia a la liebre?

La solución se muestra más abajo.



























SOLUCIÓN: El Lunes.