FÓRMULA DE HERÓN

Continuando con elementos que me gustaría explicar a los alumnos de las Becas Europa, me dispongo ahora a hablar sobre la fórmula de Herón. 

Herón de Alejandría

Cuando trabajamos en geometría, los triángulos son muy importantes, y si tenemos una forma de calcular el área del mismo utilizando solo los lados de este, puede resultarnos muy útil. Y esto es lo que conseguimos gracias a la fórmula de este matemático griego. La expresión de la misma sería la siguiente:

Un caso para el cual considero está fórmula muy práctica es cuando tenemos los vértices de un polígono convexo y conocemos sus coordenadas en un plano. Así, triangulando el polígono sobre uno de sus vértices podemos calcular el área de este solo con el valor de los lados y de las diagonales (lo podemos sacar a partir de los vértices), calculamos las áreas de los distintos triángulos con esta fórmula y luego las sumamos. En la siguiente figura vemos un ejemplo de lo propuesto, triangulamos sobre el vértice superior y con las diagonales y los lados calculamos el área de cada triángulo, al sumarlas todas obtendremos el área total.

Ejemplo de la triangulación propuesta