domingo, 10 de diciembre de 2017

EL TEOREMA DE JOSEFO

Hoy vamos a hablar sobre un historiador judío del siglo I d.C. Una interesantísima anécdota que nos muestra como las matemáticas tienen utilidades algo inesperadas...

Josefo (historiador judío)

Según cuenta Flavio Josefo, durante la caída de Jotapata (actualmente solo unas ruinas en Israel) en favor de los romanos, él y otros 39 soldados camaradas suyos, acorralados por sus enemigos, no tuvieron más remedio que acabar dentro de una cueva sin más opciones que la rendición al ejército romano o la muerte. Estos prefirieron morir antes que rendirse y acabar como esclavos. El problema era, que en la religión judía el suicidio era considerado tabú así que idearon un sistema para evadirlo.


Los 40 hombres se colocaron en círculo con un cuchillo, el procedimiento era simple, cada soldado mataba al compañero que se encontrase a su derecha y después le pasaba el arma al siguiente (por ejemplo si era el turno de la primera persona, esta mataría a la segunda y le pasaría el cuchillo a la tercera) y así hasta que solo quedase uno que se sacrificaría por el resto y cometería suicidio. Así, según la leyenda, Josefo y su mejor amigo hicieron los cálculos rápidamente para averiguar cuales serían las dos últimas personas vivas, consiguiendo sobrevivir a la matanza y sabiamente entregarse al "enemigo" ofreciéndoles la muerte de los otros 38 soldados rebeldes sin necesidad de que los romanos se mancharan las manos. Según dicen, Josefo y su aliado judío acabaron siendo dos personalidades con gran poder dentro del Imperio, y todo ello, ¡gracias a las matemáticas!


Ahora, te toca a ti.

¿Serías capaz de emular la hazaña de Josefo y decidir cuales son las dos posiciones que permiten la supervivencia? (Tomaremos como la posición 1, la de la primera persona que mata a otra). 

Te recomiendo que te pares con un buen café, un lápiz y una libreta e intentes destripar y disfrutar este problema. Pero, si no te sientes con ganas de comerte los sesos te dejo aquí con la solución desgranada paso a paso. Además, al final de esta entrada vamos a proponer algunas interesantes variantes de este problema.


domingo, 3 de diciembre de 2017

CARNAVAL MATEMÁTICO 8.6

¡Ya llegan las Navidades! Y aquí, desde Matemático Soriano traemos un regalo de Reyes adelantado, la edición 8.6 del Carnaval Matemático

¿¡Qué no sabes qué es!? 

El carnaval es el festival de la divulgación matemática. Se inició allá por el lejano febrero de 2010 de la mano de Tito Eliatron Dixit, el jefecillo de todo este negocio, y desde entonces esta bella iniciativa no ha hecho más que crecer, hasta llegar a la septuagésimo-sexta edición que vamos a celebrar ahora.

Este concursillo pretende ser un escaparate de la divulgación científica "internetera", centrándose, como habréis podido imaginar, en las matemáticas.



¿Quieres participar y unirte a la fiesta bloguera? 

miércoles, 29 de noviembre de 2017

CONTANDO LOS NÚMEROS PRIMOS

Hemos visto que el número de primos es infinito y que aparecen de forma algo caótica, casi impredecible. Por ello, los matemáticos en un intento por controlar a estos números, pretendieron idear un método para contar el número de primos que existen por debajo de una cierta cota que se pudiese moldear a voluntad. A esta cifra maravillosa y anhelada se le llamó 𝛑(x) (no lamentablemente no tiene nada que ver con el 𝛑 de las circunferencias).


domingo, 19 de noviembre de 2017

LA CRIBA DE ERATÓSTENES

Si, por el momento no existen fórmulas que nos permitan hallar números primos, entonces, ¿existe alguna forma para obtenerlos? La respuesta es sí, pero para ello tenemos que recurrir a un algoritmo  conocido como la Criba de Eratóstenes.


viernes, 17 de noviembre de 2017

LOS NÚMEROS DE FERMAT

Algo que desde hace milenios ha inquietado a los matemáticos de todos los recónditos lugares del planeta han sido los números primos, los pilares de nuestro sistema de numeración, y en especial, han intentado encontrar fórmulas para generar infinitos primos, aunque, por desgracia... sin éxito.


lunes, 13 de noviembre de 2017

LA CONJETURA DE GOLDBACH

Hoy vamos a hablar de uno de los problemas relacionados con primos más difíciles. De hecho, el reputado matemático, G.H. Hardy, llegó a afirmar en 1921, que, probablemente, este era uno de los problemas más complicados de la historia de las matemáticas.

Goldbach

Pero bien, ¿qué es lo que dice exactamente esta conjetura? 

sábado, 11 de noviembre de 2017

LOS 999...001

Dentro de los números primos existen también anécdotas realmente curiosas e intrigantes, aunque, tristemente de momento son solo eso, curiosidades.


martes, 7 de noviembre de 2017

PRIMOS TRILLIZOS

Un grupo de primos especial es el de 3, 5 y 7, tres primos que responden a la estructura (p, p+2, p+4), una estructura que podríamos denominar primos trillizos.


domingo, 5 de noviembre de 2017

LOS ENORMES ESPACIOS ENTRE NÚMEROS PRIMOS

Hablando de los números primos una de las primeras cosas que llamó la atención a sus estudioso fue su caótica forma de aparecer, sin aparentemente seguir ninguna regla concreta (a día de hoy sigue sin saberse si esta existe o no, y no son pocos los ilustres que han intentado hallarla). Al principio estos existen muy próximos entre sí, por ejemplo, entre los primeros 20 naturales contamos hasta 8 números, pero luego, entre el 83 y el 97 no encontramos NINGUNO.

1.000 primeros números primos

jueves, 2 de noviembre de 2017

PORQUE EL 1 NO ES PRIMO

Si os habéis fijado, la fecha de hoy, 2/11/2017, está formado por tres números que son primos y durante este mes volverá a pasar otras cuantas veces. Sin embargo, una vez pasemos noviembre, esto no volverá a ocurrir hasta el 2/2/2027, y eso, me dio una idea. Los días de ese mes que sean números primos, publicaremos una entrada sobre estos curiosos números en Matemático Soriano.

Números primos del 1 al 100

miércoles, 25 de octubre de 2017

LAS MATEMÁTICAS SON PARA SIEMPRE CON EDUARDO SAENZ DE CABEZÓN (TEDx)

Hoy os traigo una charla de TEDx del genial matemático y humorista Eduardo Saenz de Cabezón. Quería incluir este vídeo en Matemático Soriano porque con un toque cercano y con humor consigue explicar el sentido de las ciencias exactas y su utilidad. Ahora disfrutad de la ponencia de este gran matemático. Si queréis ver más vídeos de este fantástico divulgador pasaros por su canal de YouTube, Derivando.

miércoles, 11 de octubre de 2017

¿SON REALES LAS MATEMÁTICAS?

¿Son reales las matemáticas? Una interesante reflexión desde CdeCiencia, un canal de YouTube dedicado a Exactas maravilloso y muy recomendable. Durante esta meditación, CdeCiencia  da un repaso por las matemáticas dando su visión de este punto.

sábado, 30 de septiembre de 2017

ACERTIJO 90 - EL PROBLEMA DEL TRIÁNGULO

Como ya es tradición este último acertijo de esta tirada está pensado para los valientes que estén dispuestos a pegarse un buen rato con un buen problema. Por primera vez, el acertijo extremo que traemos en Matemático Soriano será de geometría y, la verdad, por lo menos para mí, este es un verdadero problema con una dificultad y una belleza increíbles.

Sean M y N puntos del lado BC del triángulo ABC tales que BM = CN, estando M en el interior del segmento BN. Sean P, Q puntos que están respectivamente en los segmentos AN, AM tales que ∠PMC = ∠MAB y ∠QNB = ∠NAC. ¿Es cierto que ∠QBC = ∠PCB? 

La solución como siempre algo más abajo, aunque esta vez ocupará un poquito más que de costumbre =)

viernes, 29 de septiembre de 2017

ACERTIJO 89 - LA EXTRAÑA TERNA

Busca las soluciones formadas exclusivamente por números enteros de la siguiente ecuación diofántica:

x^2 + 7·y^2 = 2012·z^2


La solución como siempre algo más abajo.

jueves, 28 de septiembre de 2017

ACERTIJO 88 - EL CUBO BICOLOR

El exterior de un cubo, con cuatro cuadrados en cada cara, se pinta de blanco y gris de manera que se ve, como indica la figura, como si estuviera formado por cubitos blancos y grises. ¿Cuál de los siguientes puede ser el desarrollo del cubo pintado?

La solución como siempre algo más abajo.

miércoles, 27 de septiembre de 2017

ACERTIJO 87 - EL DADO PERSONALIZADO

Estas figuras muestran mi dado en tres posiciones diferentes, ¿cuál es la probabilidad de obtener YES?

 La solución como siempre más abajo.

martes, 26 de septiembre de 2017

ACERTIJO 86 - EL POLÍGONO 172/3

Cada ángulo interior de un polígono mide 172º ó 173º. ¿Cuál es el máximo número de lados del polígono?


La solución algo más abajo.

lunes, 25 de septiembre de 2017

ACERTIJO 85 - LA MIEL ROBADA

Inés descubre que alguien se ha comido su bote de miel y sospecha de sus cuatro vecinos: Alberto, Beatriz, Carmén y Daniel. Alberto dice que fue Beatriz, Beatriz dice que fue Carmén. Daniel y Carmén niegan haber tenido nada que ver con el asunto. ¿Quién se comió la miel, si solo uno de ellos ha dicho la verdad?


La solución como siempre algo más abajo.

domingo, 24 de septiembre de 2017

ACERTIJO 84 - EL ACERTIJO DE LOS LOROS

Hay una fila de 2017 loros, que están hablando, uno detrás de otro. El primero dice: El segundo loro es verde. El segundo dice: El tercer loro es verde, ….. El loro número 2015 dice: El loro 2016 es verde. El loro 2016 dice: El loro 2017 es un hipopótamo azul. El loro 2017 dice: ¡Yo no soy un hipopótamo azul! Se sabe que todos los loros verdes mienten, y que todos los loros que mienten, son verdes. ¿Cuántos loros verdes hay en la fila?


La solución como siempre algo más abajo.

sábado, 23 de septiembre de 2017

FRASE MATEMÁTICA 9 - ALBERT EINSTEIN


Tomada del blog Matemáticas Perfeccionado

ACERTIJO 83 - LOS NÚMEROS BALANCEADOS

Un entero positivo N está balanceado si N = 1 o si N puede ser escrito como el producto de una cantidad par de factores primos (da igual que se repitan), por ejemplo N = 12 = 2·2·3 no estará balanceado pero N = 90 = 2·3·3·5 sí que lo estaría. Si nos dan dos números a y b distintos y escribimos el número P(x) = (x+a)·(x+b), ¿podremos encontrar dos números a y b tal que P(1), P(2), ..., P(50) sean todos balanceados? ¿Por qué?


La solución como siempre algo más abajo.

viernes, 22 de septiembre de 2017

ACERTIJO 82 - EL CUBO CORTADO

Una de las caras del cubo se corta a lo largo de sus diagonales (ver la figura). ¿Cuáles de los siguientes desarrollos es imposible? 



La solución como siempre algo más abajo.

jueves, 21 de septiembre de 2017

ACERTIJO 81 - KANGOUROU

¿Cuál es el menor número de letras que hay que borrar en la palabra KANGOUROU para que las que queden estén en orden alfabético?


La solución algo más abajo.


martes, 19 de septiembre de 2017

ACERTIJO 79 - ¡A DEMOLER PUENTES!

La figura representa 10 islas y 15 puentes. ¿Cuál es el menor número de puentes que debemos cerrar para que no sea posible ir de A a B a través de puentes?


La solución más abajo.

lunes, 18 de septiembre de 2017

ACERTIJO 78 - EL GRUPO DE WHATSAPP

Los estudiantes de una clase de matemáticas han creado unos grupos de WhatsApp un poco raros que cumplen:
                     
                                                               
1) Si hay 2 grupos A y B, entonces hay un grupo A U B (grupo en el que cada persona es al menos del grupo A o del grupo B). 
2) Para cada grupo A existe un grupo (donde están todas las personas que no están en A).

¿Es verdad que si existen los grupos A y B también tenemos un grupo  (donde cada estudiante pertenece a los grupos A y B)?

La solución más abajo.

domingo, 17 de septiembre de 2017

ACERTIJO 77 - EL NÚMERO DE SIETE CIFRAS

Encuentra un número de sietes cifras, todas ellas diferentes, que sea divisible por cada una de ellas. Con tres cifras un ejemplo sería el 142, divisible por 1, por 2 y por 4.


La solución como siempre un poco más abajo.

sábado, 16 de septiembre de 2017

ACERTIJO 76 - 7 CIFRAS

Se considera el conjunto de todos los números de 7 cifras distintas que se pueden escribir con las cifras
1, 2,.3, 4, 5, 6 y 7. Se colocan dichos números en orden creciente. ¿Cuál es el último número de la
primera mitad de la lista?


La solución como siempre más abajo.

viernes, 15 de septiembre de 2017

ACERTIJO 75 - LOS 20 NIÑOS

Tenemos 20 niños (ambos, chicos y chicas) sentados en círculo. El vecino de la izquierda de cada chico lleva una camiseta azul y el de la derecha de cada chica lleva una camiseta roja. ¿Cuántos chicos hay?

La solución algo más abajo.


jueves, 14 de septiembre de 2017

ACERTIJO 74 - LOS NÚMEROS DE LA CIRCUNFERENCIA

Ana quiere escribir un número en cada círculo de manera que cada número sea igual a la suma de los dos contiguos. ¿Qué número debe escribir en el círculo con el signo de interrogación?


La solución como siempre un poco más abajo.

miércoles, 13 de septiembre de 2017

ACERTIJO 73 - UNO DE NÚMEROS PRIMOS

Ya que parece que este año va de números primos, ¿creen que el número n^2 + n + 41 es primo para cualquier n? Esta famosa fórmula fue propuesta por el matemático Leonhard Euler.


La solución se encuentra más abajo.


martes, 12 de septiembre de 2017

ACERTIJO 72 - EL CAFÉ

Ángel, Beatriz y Carlos siempre desayunan juntos en su instituto y siempre cumplen estas cuatro normas:

1) Si Ángel pide café entonces Carlos también se toma uno.
2) O Beatriz o Carlos piden siempre un café, pero nunca lo hacen los dos a la vez.
3) O Ángel o Beatriz piden un café, y a veces pueden pedirlo ambos.
4) Si Beatriz pide un café, entonces, Ángel también lo pide.

¿Qué puedes decir sobre estos tres amigos? La solución algo más abajo.


domingo, 10 de septiembre de 2017

ACERTIJO 70 - LA ALFOMBRA

Una alfombra circular se pone sobre una malla cuadriculada. Todos los cuadrados que tengan más de un punto en común con la alfombra se colorean de gris. ¿Cuál de las figuras siguientes es imposible que aparezca?


Para ver la solución seguid leyendo.

sábado, 9 de septiembre de 2017

ACERTIJO 69 - P-Q-R

Si p, q y r son números enteros positivos, entonces cuál es el valor de cada uno de ellos si también cumplen:


La solución más abajo:

viernes, 8 de septiembre de 2017

ACERTIJO 68 - EL COCODRILO

Se ha descubierto en África una nueva especie de cocodrilo. La longitud de su cola es un tercio de su longitud total. La cabeza tiene 93 cm. de largo y es la cuarta parte de la longitud del cuerpo del cocodrilo (sin la cola). ¿Cuál es la longitud de este animal?


La solución como siempre más abajo.

martes, 5 de septiembre de 2017

ACERTIJO 65 - UNO DE NÚMEROS

El profesor piensa un número natural y les dice a los alumnos:
1) El número, o termina en 5 o es divisible por 7
2) O es mayor que 20, o termina en 9
3) O es múltiplo de 12 o es menor que 21

¿Cuál de los siguientes podría ser la solución?

A) 12                B) 25              C) 49                  D) 60               E) 84

Para la solución seguid leyendo.

viernes, 1 de septiembre de 2017

ACERTIJO 61 - LAS AMEBAS MARCIANAS

En un tubo de ensayo hay amebas marcianas de tres tipos (A, B y C). Dos amebas de dos grupos diferentes pueden fundirse para dar lugar a otra ameba del tercer tipo. Tras varias fusiones queda tan solo una ameba en el tubo de ensayo. Si inicialmente teníamos 20 amebas del tipo A, 21 del tipo B y 22 del tipo C, ¿de qué tipo es esta última ameba?

La solución, como siempre, más abajo.


sábado, 26 de agosto de 2017

EL MEJOR DOCUMENTAL DEL UNIVERSO

Sí, es verdad, esto no es de matemáticas, es astrofísica (que cierto es que sin exactas no serían lo mismo) pero cuando lo vi, me quedé maravillado con este documental que habla sobre otro de mis hobbies, la astronomía. Espero que también les guste y lo disfruten tanto como yo.

miércoles, 9 de agosto de 2017

LA MÁQUINA DE TURING

Ayer, colgamos, aquí en Matemático Soriano, la película "El Código Enigma" (del inglés "The Immitation Game") que hablaba sobre la historia de Alan Turing y el diseño de una máquina que fuera capaz de quebrar el cifrado de la máquina Enigma de los nazis. Para los que estéis interesados en conocer más sobre esta hazaña, os dejo un vídeo del "Aula 141" (tienen unos vídeos geniales) que explica el funcionamiento de una máquina de Turing.

martes, 8 de agosto de 2017

EL CÓDIGO ENIGMA

Hoy, en Matemático Soriano, os traemos una película basada en la vida del matemático Alan Turing y su determinante papel para intentar ganar la II Guerra Mundial.