domingo, 10 de diciembre de 2017

EL TEOREMA DE JOSEFO

Hoy vamos a hablar sobre un historiador judío del siglo I d.C. Una interesantísima anécdota que nos muestra como las matemáticas tienen utilidades algo inesperadas...

Josefo (historiador judío)

Según cuenta Flavio Josefo, durante la caída de Jotapata (actualmente solo unas ruinas en Israel) en favor de los romanos, él y otros 39 soldados camaradas suyos, acorralados por sus enemigos, no tuvieron más remedio que acabar dentro de una cueva sin más opciones que la rendición al ejército romano o la muerte. Estos prefirieron morir antes que rendirse y acabar como esclavos. El problema era, que en la religión judía el suicidio era considerado tabú así que idearon un sistema para evadirlo.


Los 40 hombres se colocaron en círculo con un cuchillo, el procedimiento era simple, cada soldado mataba al compañero que se encontrase a su derecha y después le pasaba el arma al siguiente (por ejemplo si era el turno de la primera persona, esta mataría a la segunda y le pasaría el cuchillo a la tercera) y así hasta que solo quedase uno que se sacrificaría por el resto y cometería suicidio. Así, según la leyenda, Josefo y su mejor amigo hicieron los cálculos rápidamente para averiguar cuales serían las dos últimas personas vivas, consiguiendo sobrevivir a la matanza y sabiamente entregarse al "enemigo" ofreciéndoles la muerte de los otros 38 soldados rebeldes sin necesidad de que los romanos se mancharan las manos. Según dicen, Josefo y su aliado judío acabaron siendo dos personalidades con gran poder dentro del Imperio, y todo ello, ¡gracias a las matemáticas!


Ahora, te toca a ti.

¿Serías capaz de emular la hazaña de Josefo y decidir cuales son las dos posiciones que permiten la supervivencia? (Tomaremos como la posición 1, la de la primera persona que mata a otra). 

Te recomiendo que te pares con un buen café, un lápiz y una libreta e intentes destripar y disfrutar este problema. Pero, si no te sientes con ganas de comerte los sesos te dejo aquí con la solución desgranada paso a paso. Además, al final de esta entrada vamos a proponer algunas interesantes variantes de este problema.


domingo, 3 de diciembre de 2017

CARNAVAL MATEMÁTICO 8.6

¡Ya llegan las Navidades! Y aquí, desde Matemático Soriano traemos un regalo de Reyes adelantado, la edición 8.6 del Carnaval Matemático

¿¡Qué no sabes qué es!? 

El carnaval es el festival de la divulgación matemática. Se inició allá por el lejano febrero de 2010 de la mano de Tito Eliatron Dixit, el jefecillo de todo este negocio, y desde entonces esta bella iniciativa no ha hecho más que crecer, hasta llegar a la septuagésimo-sexta edición que vamos a celebrar ahora.

Este concursillo pretende ser un escaparate de la divulgación científica "internetera", centrándose, como habréis podido imaginar, en las matemáticas.



¿Quieres participar y unirte a la fiesta bloguera? 

miércoles, 29 de noviembre de 2017

CONTANDO LOS NÚMEROS PRIMOS

Hemos visto que el número de primos es infinito y que aparecen de forma algo caótica, casi impredecible. Por ello, los matemáticos en un intento por controlar a estos números, pretendieron idear un método para contar el número de primos que existen por debajo de una cierta cota que se pudiese moldear a voluntad. A esta cifra maravillosa y anhelada se le llamó 𝛑(x) (no lamentablemente no tiene nada que ver con el 𝛑 de las circunferencias).


domingo, 19 de noviembre de 2017

LA CRIBA DE ERATÓSTENES

Si, por el momento no existen fórmulas que nos permitan hallar números primos, entonces, ¿existe alguna forma para obtenerlos? La respuesta es sí, pero para ello tenemos que recurrir a un algoritmo  conocido como la Criba de Eratóstenes.


viernes, 17 de noviembre de 2017

LOS NÚMEROS DE FERMAT

Algo que desde hace milenios ha inquietado a los matemáticos de todos los recónditos lugares del planeta han sido los números primos, los pilares de nuestro sistema de numeración, y en especial, han intentado encontrar fórmulas para generar infinitos primos, aunque, por desgracia... sin éxito.


lunes, 13 de noviembre de 2017

LA CONJETURA DE GOLDBACH

Hoy vamos a hablar de uno de los problemas relacionados con primos más difíciles. De hecho, el reputado matemático, G.H. Hardy, llegó a afirmar en 1921, que, probablemente, este era uno de los problemas más complicados de la historia de las matemáticas.

Goldbach

Pero bien, ¿qué es lo que dice exactamente esta conjetura? 

sábado, 11 de noviembre de 2017

LOS 999...001

Dentro de los números primos existen también anécdotas realmente curiosas e intrigantes, aunque, tristemente de momento son solo eso, curiosidades.


martes, 7 de noviembre de 2017

PRIMOS TRILLIZOS

Un grupo de primos especial es el de 3, 5 y 7, tres primos que responden a la estructura (p, p+2, p+4), una estructura que podríamos denominar primos trillizos.


domingo, 5 de noviembre de 2017

LOS ENORMES ESPACIOS ENTRE NÚMEROS PRIMOS

Hablando de los números primos una de las primeras cosas que llamó la atención a sus estudioso fue su caótica forma de aparecer, sin aparentemente seguir ninguna regla concreta (a día de hoy sigue sin saberse si esta existe o no, y no son pocos los ilustres que han intentado hallarla). Al principio estos existen muy próximos entre sí, por ejemplo, entre los primeros 20 naturales contamos hasta 8 números, pero luego, entre el 83 y el 97 no encontramos NINGUNO.

1.000 primeros números primos